Solucionado un enigma matemático de 3.700 años

Un estudio propone un nuevo significado para la 'piedra rosetta' de las matemáticas
El análisis de un texto babilónico escrito en barro hace más de 3.700 años puede haber resuelto uno de los enigmas más antiguos de las matemáticas.
Dos investigadores australianos acaban de publicar los resultados de su estudio de Plimpton 322, una tablilla de escritura cuneiforme que data del 1.800 antes de Cristo y proviene de la antigua ciudad de Larsa, al sur del actual Irak. El texto contiene series de números ordenados en quince filas y cuatro columnas. Se piensa que son ternas pitagóricas, series de tres números que indican las longitudes de los tres lados de triángulos rectángulos.
El que es probablemente el teorema matemático más famoso del mundo dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo. Los estudiantes de primaria aprenden que lo formuló Pitágoras —filósofo y matemático griego del siglo VI antes de Cristo— sentando las bases de la trigonometría, la medición de triángulos. Lo que no cuentan los libros de texto es que 1.000 años antes los babilonios ya conocían esta proposición matemática y la usaban de forma habitual, aunque nadie sabe para qué.
La tablilla analizada es una especie de piedra Rosetta de las matemáticas de la antigua Babilonia, la primera civilización de la Historia. Asentada entre los ríos Tigris y Éufrates, este imperio fue el epicentro de una revolución científica y cultural sin precedentes de la que se conservan cientos de miles de tablillas de barro usadas para contabilidad, matemáticas, astronomía y otras disciplinas. Entre todas ellas, la Plimpton 322 “es sin duda la más famosa, la mejor estudiada y la más controvertida”, asegura Mathieu Ossendrijver, investigador de la Universidad Humboldt de Berlín. La razón, explica, es que “es única, no hay ni una sola copia de su contenido. Por eso es tan difícil determinar para qué servía”.
El matemático Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (Australia),ha vuelto a analizar el original, conservado en la Biblioteca de Libros y Manuscritos Raros de la Universidad de Columbia, en Nueva York (EE UU). Junto a su colega Norman Wildberger acaba de proponer que esta tablilla es la tabla trigonométrica más antigua del mundo y también la más precisa. Cada una de sus filas es la descripción de un triángulo basada en las ternas pitagóricas que siguen el teorema del matemático griego. Un ejemplo sencillo es 3, 4, 5. La suma de los cuadrados de los dos primeros dígitos es igual al cuadrado del tercero. La tablilla babilónia analizada recoge ternas más complejas, como por ejemplo 119, 120 y 169.
“El gran misterio es por qué los escribas babilónicos realizaron la compleja labor de calcular y ordenar los números de esta tabla”, explica Mansfield en una nota de prensa de su universidad. “Nuestro estudio desvela que Plimpton 322 describe las formas de triángulos rectángulos usando una novedosa forma de trigonometría que se basa en la razón entre los números [que expresan las longitudes de los lados], sin usar ángulos ni círculos. Es un trabajo matemático fascinante que denota genialidad”, añade el investigador, que ha publicado su propuesta en la revista de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas.
Mansfied propone que los babilonios usaron estas tablas en arquitectura, por ejemplo para calcular dimensiones de rampas y otras estructuras en pirámides, palacios y canales. El científico resalta que esta peculiar aproximación babilónica a la trigonometría puede tener usos en el mundo actual para medir extensiones de terreno, realizar gráficos por ordenador y también en educación. “Es un ejemplo de cómo el mundo antiguo nos puede enseñar algo nuevo”, añade.
Hace unos años, otros historiadores analizaron una tablilla babilonia conservada en una institución Noruega, explica Mathieu Ossendrijver. Contenía una serie de problemas matemáticos con ecuaciones de segundo grado. Los investigadores propusieron que la solución a esos problemas eran los números incluidos en la Plimpton 322, una especie de libro de texto del profesor con problemas y soluciones. “Pero no todos los números coincidían y nunca hubo consenso entre los expertos de que esta tablilla tuviese esos fines educacionales”, detalla. El año pasado, otra nueva traducción de una tablilla babilonia realizada por Ossendrijver desveló que los babilonios usaron la geometría para describir fenómenos astronómicos como el movimiento de Júpiter, adelantándose 14 siglos a los europeos, que creían haber inventado ese tipo de cálculo.
Para Ossendrijver, la nueva hipótesis de que la tablilla fuese una herramienta para ingenieros y arquitectos “es más robusta” que las anteriores, aunque advierte de que “serán necesarias pruebas adicionales”. Y ofrece una clave para conseguirlas. “Es conocido que algunas las líneas de la Plimpton 322 contienen errores. Si estas tablas jugaron un papel tan importante en Babilonia, lo lógico es que fuesen muy usadas y que se hiciesen muchas copias. Para probarlo habría que reanalizar todos los textos matemáticos conocidos de esta civilización para ver si alguno contiene la misma serie de números y los mismos errores. Eso sería una gran prueba de que estos autores están en lo cierto”, dice. También puede ser uno de los legados mejor conservados de los babilonios, cuyos templos y pirámides han sido arrasados durante años de guerra en Irak.

El deporte colombiano se levanta contra los recortes del Gobierno de Santos

Coldeportes, organismo encargado de la gestión del sector, sufre un pérdida de más del 60% de su presupuesto

El deporte colombiano, a través de algunos de sus medallistas olímpicos, se ha levantado en contra del Gobierno de Juan Manuel Santos por recortar en más del 60% el presupuesto destinado a este sector para 2018. De 587.000 millones de pesos en 2017 a 221.000 para el siguiente ejercicio. "Es frustrante que en el mejor momento del deporte colombiano ahora tengamos menos presupuesto. Nos devolvimos a la época en la que los deportistas pasaban hambre".

Con estas palabras, Mariana Pajón, dos veces ganadora del oro olímpico en BMX y tres veces campeona mundial en su categoría, junto a Óscar Figueroa, ganador del oro en pesas en Río 2016, y Yuberjén Martínez, plata en minimosca en la última edición de los Juegos, han conseguido que su campaña #NoRecortenMisSueños se viralice en Colombia en menos de 24 horas. Las medallas de los tres deportistas forman parte de las 18 conseguidas por el país en los últimos siete años.

El mensaje difundido en redes no solo ha logrado la solidaridad de muchos colombianos, también consiguió una respuesta inmediata del Gobierno. Momentos después, el presidente envió su respuesta en vídeo por los mismos cauces. "Las dificultades económicas ocasionadas por la caída del precio del petróleo nos han llevado a tener que tomar decisiones duras; apretarnos el cinturón para el presupuesto del año entrante. Un apretón que afecta a todos los sectores", dice Santos en su cuenta de Twitter.

El Gobierno asegura que el recorte solo afectará a las partidas destinadas a la infraestructura deportiva. "No necesitamos en 2018 tantos recursos. El país no tendrá que invertir en la construcción, adecuación, infraestructura y realización de los Juegos Bolivarianos que iniciarán en la ciudad de Santa Marta el próximo 11 de noviembre. Lo mismo ocurre con los Juegos Centroamericanos y del Caribe que se celebrarán en Barranquilla en julio de 2018", ha explicado en un comunicado Mauricio Cárdenas, ministro de Hacienda.

No solo se reduce la inversión por la finalización de infraestructuras ya planeadas, las instalaciones deportivas locales y regionales tampoco recibirán recursos el próximo año, como ha aclarado Clara Luz Roldán, responsable de Coldeportes, el organismo que gestiona los recursos del sector, en varias entrevistas en medios colombianos. El otro sector afectado será el de la capacitación.

"Los recursos para todos nuestros deportistas y para el ciclo olímpico están garantizados”, ha asegurado la directora de la entidad. El presidente del Comité Olímpico Colombiano, Baltazar Medina, sitúa el tijeretazo para el deporte de alto rendimiento en un 6%. “La confusión se generó porque nos dieron un recorte global de presupuesto del deporte, sin especificar cuáles eran los rubros de ese recorte", ha dicho en Blu Radio. 

Ninguno de estos argumentos ha sido suficiente, por el momento, para los deportistas. "Este recorte significa falta de oportunidades para la juventud, el futuro de nuestro país", dice Figueroa en el vídeo. Con menos diplomacia se ha manifestado el exfutbolista el Pibe Valderrama, en su cuenta de Instagram. “Entonces, ahora el deportista colombiano para el gobierno no sirve para un culo. ¿Hasta dónde vamos a llegar? ¿Hasta cuándo vamos a aguantar? Ahora nos van a quitar, o nos quitaron, lo recursos para el deporte… ¡Nos jodimos! ¿Qué piensa el gobierno nacional? Los deportistas que representan bien a nuestro país, que se jodan. No entiendo esta vaina, hasta cuando… ¡No joda!”.

Una embestida ante la que Santos mantiene su argumento: "En los últimos siete años triplicamos la plata para apoyar el deporte con Coldeportes. Pasamos de menos de 700.000 millones que se invertían durante el gobierno pasado a 2.6 billones entre el 2011 al 2017".

‘Obamacare’ se ha salvado porque funciona

A los republicanos se les pone difícil vender que el fin de la reforma sanitaria es una buena idea

Se supone que la Ley de Asistencia Sanitaria Asequible (ACA, por sus siglas en inglés), el llamado Obamacare, va a sobrevivir. Al final, Mitch McConnell no logró encontrar los votos que necesitaba; debemos estarles muy agradecidos a los senadores Susan Collins, Lisa Murkowski y John McCain (que resulta ser mejor hombre de lo que se creía), por no mencionar el sólido muro de demócratas que se erigieron en defensores de algo que está bien. Por otra parte, todo indica que los mercados de seguros están estabilizándose, que la rentabilidad de las aseguradoras ha aumentado, y que solo un 0,1% de los beneficiarios han perdido el servicio.

Es cierto que el tuitero en jefe conserva una considerable capacidad para sabotear la sanidad, pero los republicanos están básicamente pidiéndole que pare, creyendo –con razón– que la ciudadanía los culpará de cualquier deterioro futuro de la cobertura.

¿Por qué ha sobrevivido Obamacare? La respuesta chocante es que sigue porque hace mucho bien. Decenas de millones de estadounidenses disfrutan de cobertura sanitaria –imperfecta, pero mucho mejor que ninguna– gracias a la ley. Varios millones más descansan mejor sabiendo que seguirán disponiendo de cobertura si algo se tuerce; si, por ejemplo, pierden el seguro pagado por la empresa o desarrollan una enfermedad crónica.

Y esto plantea la gran pregunta: ¿por qué la perspectiva de reforma sanitaria provocó tanta ira popular en 2009 y 2010?

No se menciona la ira del aparato republicano, que odiaba y temía la ley no por la posibilidad de que fracasase, sino porque temía que funcionase (como lo ha hecho). Y tampoco se habla de la ira de unos cuantos ricos furiosos ante la idea de que sus impuestos se dedicasen a pagar la sanidad de los mortales inferiores.

No. Nos referimos a las personas que les gritaban a sus representantes parlamentarios en los ayuntamientos. Personas como, por ejemplo, el hombre que empujó a su hijo con parálisis cerebral y en silla de ruedas delante de un congresista, gritando que el plan sanitario del presidente Obama no le proporcionaría al niño "ninguna atención" y sería una "pena de muerte".

Pero, por supuesto, el hecho es que las personas con afecciones médicas preexistentes se encuentran entre los principales beneficiarios de la ACA, y habrían sido las que más hubiesen tenido que perder si los republicanos hubiesen logrado revocar la ley. Y esto debería haber sido evidente desde el principio.

Aparte de eso, ahora está claro (como también debería haberlo estado desde el principio) que, a excepción de los contribuyentes ricos, muy pocos han sido los perjudicados por la reforma sanitaria, diseñada para distorsionar lo menos posible el sistema sanitario existente.

Es cierto que a unos 2,6 millones de personas que tenían pólizas individuales con elevados copagos y/o cobertura limitada se les dijo que sus pólizas eran demasiado económicas para cumplir los requisitos de la ACA. Pero se les ofreció la oportunidad de adquirir mejores pólizas, y muchas probablemente recibieron subvenciones que hicieron esas pólizas más baratas que las originales. Por otro lado, algunas personas jóvenes, sanas y ricas vieron cómo aumentaban sus primas. Pero las predicciones de perjuicios masivos erraron por completo.

O, si consideran las pruebas estadísticas como "noticias falsas", piensen en lo que pasa cada vez que los republicanos piden a los ciudadanos que aporten relatos de terror sobre cómo les ha perjudicado la reforma: el resultado sigue siendo un efusivo apoyo apoyo a la ley, reforzado por relatos de vidas y economías salvadas por la ACA.

Así que, una vez más, ¿a qué se debía la ira contra Obamacare?

En buena medida estuvo orquestada por grupos de presión como Freedom Works, y es fácil suponer que algunos de los "ciudadanos corrientes" que se presentaron en los ayuntamientos eran de hecho activistas de derechas. Aun así, hubo mucha ira popular genuina, avivada por la información tergiversada y por las mentiras descaradas de los sospechosos de rigor: Fox News, talkRadio, etcétera. Por ejemplo, aproximadamente el 40% de los ciudadanos creían que la ley crearía "comités de la muerte" y privaría de atención a los más ancianos.

La pregunta, por tanto, es por qué tantas personas creyeron esas mentiras. La respuesta, se piensa, se reduce a una combinación de política de identidad y fraude por afinidad. Siempre que se ve a alguien criticar a los progresistas por practicar una política de identidad; qué se imagina esa gente que la derecha lleva haciendo todos estos años. Durante generaciones, los conservadores han condicionado a muchos estadounidenses para que crean que los programas públicos de seguridad social consisten en quitarles cosas a los blancos para dárselas a las minorías.

Y creyeron a los que avivaron la ira contra Obamacare porque a algunos estadounidenses les parecían de los suyos, es decir, blancos que los defendían de ya-saben-quién.

¿Cuál es la moraleja de todo esto? Hay una noticia mala y una buena. Ciertamente no es alentador comprender con qué facilidad muchos estadounidenses se dejaron embaucar por las mentiras de la derecha y prorrumpieron en gritos airados contra una reforma que de hecho les mejoraría la vida.

Por otro lado, finalmente se ha impuesto la verdad, y la incapacidad de los republicanos para asumir esa verdad se está convirtiendo en un verdadero lastre político. Y mientras tanto, la ACA de Obama ha convertido Estados Unidos en un lugar mejor.

Hipotecas subprime: La crisis con la que empezó todo

El 8 de agosto se cumplen 10 años del colapso de los mercados por las hipotecas basura, el preámbulo de Lehman Brothers

Hace diez años que estalló la crisis de las hipotecas subprime o hipotecas basura conocidas así porque se concedieron a personas de escasa solvencia a altos tipos de interés. El colapso de los mercados fue tan drástico que obligó a la Reserva Federal (Fed) —y al Banco Central Europeo, (BCE)— a inyectar cientos de miles de millones y a bajar los tipos de interés. Los bancos centrales se adentraron en aguas nunca exploradas en la política monetaria y fiscal. Fueron medidas de choque que no atajaron las raíces del problema: los bancos estaban infectados con unos productos diseñados por matemáticos financieros que se basaban en créditos de escasa solvencia.

Eran hipotecas basura porque se concedieron a personas que tenían trabajos basura: malas condiciones sanitarias, carencia de seguro médico o violaciones de la legislación, como cobrar por debajo de los mínimos legales. Mientras el mercado de la vivienda crecía sin sentido, parecía un negocio rentable. Pero hace diez años estalló la crisis de liquidez y de confianza en la solvencia de las entidades y se  provocó la mayor depresión desde la II Guerra Mundial.

El común de los inversores se sumergía entonces en un curso acelerado en finanzas para familiarizarse con nuevos términos como las hipotecas subprime, CDOs sintéticos, conduits, los SIV o vehículos estructurados. El experimento de la Fed continúa porque la crisis sigue viva, aunque mitigada. Ha entrado en una nueva fase, la del desmontaje de todo el andamiaje que fue necesario para evitar el colapso de la economía.

Este décimo aniversario no lo celebra nadie en Wall Street pese a la que marcó la conciencia de los reguladores y de los inversores. El Dow Jones cerró aquel 8 de agosto de 2007 con la mayor caída en cuatro años por el temor a la crisis hipotecaria, ante la que las autoridades no actuaron con firmeza y terminó convirtiéndose en el peor monstruo imaginado. El Dow Jones cayó hasta los 13.270 puntos, aunque hoy ha superado el bache y está en 22.000 puntos, un récord histórico. Un buen ejemplo de la volatilidad de los mercados para unos y, para otros, el caso típico de que se ha llegado a un nivel irracional previo a otro derrumbe.

El derrumbe del mercado de crédito estuvo marcado por la desaparición del banco de inversión Bear Stearns, los fondos de BNP Paribas, los bancos hipotecarios de EE UU y los problemas de la mayor aseguradora del mundo, AIG, que acabó sucumbiendo más adelante.

La crisis financiera se produjo porque los grandes bancos tenían un sistema inadecuado de gestión de riesgos y unas políticas de compensación que incentivaron prácticas como el empaquetado de deuda insolvente que se vendía como un producto rentable. La reprimenda de los reguladores a las firmas de inversión y bancos se tradujo en más de 325.000 millones de dólares en multas. En paralelo, se han triplicado las exigencias de capital para que puedan asumir sus pérdidas.

A diferencia de Europa, donde todavía hay bancos con problemas, en EE UU han amasado ya más de un billón de dólares en beneficios desde la crisis. Solo el pasado ejercicio la ganancia neta ascendió a 171.300 millones, según el fondo de garantía de depósitos de EE UU. El tercer trimestre de 2016 fue el mejor de la historia, con 45.600 millones en beneficios. Y ahora los principales bancos son más grandes que antes de la crisis.

Pero siguen los fraudes, como las cuentas falsas de Wells Fargo. “Los grandes bancos engañan a sus clientes y a nadie se le ha exigido responsabilidades”, lamenta la senadora demócrata Elizabeth Warren.

Fue la peor calamidad financiera desde 1930. Durante los 19 meses que duró se perdieron 8,7 millones de empleos, más de la mitad de los adultos vio perder su trabajo, recortado su sueldo o forzado a trabajar a tiempo parcial. El consumo y el producto interior bruto se contrajeron por la escasez de crédito y el incremento del coste de los préstamos. El S&P 500 perdió la mitad de su valor.

Este movimiento sísmico fue de tal envergadura que hizo tambalear los resortes del sistema financiero global y lo de dejó expuesto ante eventos como la ruptura del euro, la crisis de la deuda soberana de Grecia o otras consencuencias políticas como eñ Brexit y el surgimiento de los populismos. Una década después, los tipos de interés permanecen históricamente bajos y los bancos centrales siguen comprando deuda para sostener la economía.

Janet Yellen recuerda como se cocinó la crisis. “Los bancos ponían dinero en cualquier cosa”, comentó hace unas semanas. La presidenta de la Fed estaba entonces al frente del banco regional de San Francisco. “Nadie se paraba a analizar que pasaría si se dejaba de pagar la deuda”, explicó. En realidad, lo que se hacía era empaquetarla para ofrecerla a inversores que buscaban altos retornos.

Todas las crisis financieras tienen características comunes. Los bancos invierten en activos de alto riesgo por su alta rentabilidad, que funcionan hasta que alguien dice que son tóxicos y pierden su valor y liquidez. El desencadenante llega cuando la gente pide recuperar el dinero en masa ante la pérdida de confianza y el efecto contagio se acelera. La de 2007 no fue diferente. Empezó con las hipotecas subprime, se extendió a otros productos y los bancos se quedaron sin capital para absorber las pérdidas.

El primer aviso de la recesión que venía lo dio el banco más grande de Europa, el HSBC, uno de los más agresivos en el mercado inmobiliario de EE UU. En febrero de 2007 anunció que las pérdidas en las carteras de deuda hipotecaria iban a ser mayores de lo esperado. Los desahucios se estaban disparando y la entidad no pudo anticipar cuántos propietarios serían incapaces de pagar sus créditos.

Los tipos de interés estaban entonces en el 5,25%. Las hipotecas subprime se ofrecieron a clientes que no cumplían los requisitos más estrictos. HSBC mezcló esa deuda con otra entre 2005 y 2006, en pleno auge inmobiliario. Un mes después de reconocer los problemas la firma New Century Financial, especializada en ese mercado, cayó en bancarrota.

Las cosas se pusieron feas cuando los primeros fondos estructurados con hipotecas subprime reventaron en Bear Stearns, en junio de ese mismo año. Los problemas se propagaron a grandes firmas financieras como Merrill Lynch, JPMorgan Chase, Citigroup y Goldman Sachs. Al poco era el banco francés BNP Paribas el que anunciaba el cese de las actividades en tres fondos especializados en deuda hipotecaria porque eran insolventes. Alguno de ellos habían vendido participaciones en España.

Ben Bernanke, presidente en aquella época de la Reserva Federal, llegó tarde. Al principio entendió que el creciente número de impagos de hipotecas no representaba un riesgo para la economía. “Se dio por hecho de que el sistema se ajustaría solo”, admitió después. Pero luego temió que se desencadenara una segunda Gran Depresión y recurrió a todo lo que estaba en su poder para estabilizar la economía.

La respuesta a la crisis financiera se hizo de dos maneras. Se intervino primero para que socorrer a las instituciones sistémicas, incluidas firmas que no supervisadas por la Fed como AIG y Bear Stearns. Después, se establecieron mecanismos para facilitar la liquidez que necesitaban los operadores financieros para sostener sus actividades y que así el dinero llegara a la economía.

En dos días la Fed inyectó 87.500 millones de dólares y el BCE 156.000 millones más. A la semana se recortó en medio punto el tipo de interés y por primera se reconocía que el riesgo era real. Ese pesimismo repentino llevó al banco central recortar el precio del dinero medio punto porcentual más, hasta el 4,75% el 18 de septiembre.

Las medidas no frenaron el colapso. El lunes 17 de septiembre de 2007, miles de clientes de Northern Rock, un banco inglés especializado en hipotecas, hacían cola para sacar su dinero. El banco finalmente no pudo afrontar las retiradas, y el Gobierno decidió nacionalizarlo en febrero de 2008. Bear Stearns acabó absorbida por JPMorgan en marzo de 2008 para evitar su quiebra, como antesala al desastre del 15 de septiembre de 2008, la caída de Lehman Brothers y la compra de Merrill Lynch por parte de Bank of America.

¿Puede repetirse?

Las medidas no frenaron el colapso. El lunes 17 de septiembre de 2007, miles de clientes de Northern Rock, un banco inglés especializado en hipotecas, hacían cola para sacar su dinero. El banco finalmente no pudo afrontar las retiradas, y el Gobierno decidió nacionalizarlo en febrero de 2008. Bear Stearns acabó absorbida por JPMorgan en marzo de 2008 para evitar su quiebra, como antesala al desastre del 15 de septiembre de 2008, la caída de Lehman Brothers y la compra de Merrill Lynch por parte de Bank of America.

¿Puede repetirse esta crisis? Yellen admite que no se puede descartar pero asegura que no será como la de 2008 porque el sistema es mucho más seguro, gracias a los colchones de capitalización que se exigen a los bancos. Christine Lagarde, directora gerente del Fondo Monetario Internacional matiza: “Por dónde vendrá, en qué forma y su alcance es algo que está por ver porque llegan por donde menos te lo esperas”. La normalización de la política monetaria en EE UU está en marcha: en diciembre de 2015 los tipos de interés empezaron a subir y están entre el 1% y el 1,25%. Pero la Fed tiene que desprenderse de 4,5 billones de dólares que adquirió en bonos del Tesoro y títulos hipotecarios. La economía de EE UU, pese a estar en pleno empleo, crece por debajo del potencial previo a la crisis, los salarios no aumentan como antes de la recesión y la desigualdad ha crecido. Son las heridas abiertas de la crisis con la que empezó todo.